10. Sınıf Matematik — 4. Tema: Nicelikler ve Değişimler

10. sınıf Matematik 4. ünite “Nicelikler ve Değişimler” konusunun zihin haritası: • Gerçek Sayılarda Fonksiyon Olma Şartları, • Karesel Fonksiyon ve Nitel Özellikleri, • Karekök Fonksiyonu ve Nitel Özellikleri, • Rasyonel Fonksiyon ve Nitel Özellikleri, • Doğrusal, Karesel, Karekök ve Rasyonel Fonks

✓ • Gerçek Sayılarda Fonksiyon Olma Şartları
- Fonksiyon Şartları ve Nitel Özellikler
  - Gerçek sayılarda fonksiyon olma şartları ile gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonların nitel özelliklerini (tanım kümesi, görüntü kümesi, işareti, artanlığı-azalanlığı, maksimum-minimum noktaları, sıfırları, bire birliği, tekliği-çiftliği, örtenliği) grafik ve cebirsel temsilleri üzerinden analiz eder.
  - Gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonların grafik ve cebirsel temsillerini fonksiyon olma şartları ve fonksiyonların nitel özellikleri bakımından karşılaştırır.
  - Karşılaştırmalarından hareketle gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonların grafik ve cebirsel temsilleri ile nitel özellikleri hakkında yargıda bulunur.
📈 • Karesel Fonksiyon ve Nitel Özellikleri
- Karesel Fonksiyon Özellikleri
  - Karesel referans fonksiyonun nitel özelliklerini (tanım kümesi, görüntü kümesi, işareti, artanlığı-azalanlığı, maksimum-minimum noktaları, sıfırları, bire birliği, tekliği-çiftliği, örtenliği) matematiksel temsilleri kullanarak belirler.
  - Karesel referans fonksiyonun nitel özellikleri ile matematiksel temsilleri arasındaki ilişkileri belirler.
  - Karesel referans fonksiyonu grafik ve cebirsel temsili üzerinde yapılan işlemlerle diğer karesel fonksiyonlara dönüştürür.
  - Karesel referans fonksiyon ile elde ettiği karesel fonksiyonların grafik ve cebirsel temsilleri arasındaki ilişkiyi ifade eder.
  - Karesel referans fonksiyonun nitel özelliklerinden hareketle diğer karesel fonksiyonların nitel özellikleri hakkında varsayımlarda bulunur.
  - Varsayımlarına dayalı olarak karesel fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin örüntüleri (cebirsel, sayısal veya grafiksel) geneller.
  - Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder.
  - Genellemelerinden elde ettiği önermeleri uygun sözel veya cebirsel dil ile sunar.
  - Elde ettiği önermelerin gerçek yaşam bağlamlarındaki kullanışlılığını değerlendirir.
  - Önermelerini grafiksel olarak doğrular veya cebirsel olarak ispatlar.
  - Uyguladığı doğrulama veya ispat yöntemlerinin farklı durumlardaki kullanışlılığını değerlendirir.
√ • Karekök Fonksiyonu ve Nitel Özellikleri
- Karekök Fonksiyon Özellikleri
  - Karekök referans fonksiyonun nitel özelliklerini (tanım kümesi, görüntü kümesi, işareti, artanlığı-azalanlığı, maksimum-minimum noktaları, sıfırları, bire birliği, tekliği-çiftliği, örtenliği) matematiksel temsilleri kullanarak belirler.
  - Karekök referans fonksiyonun nitel özellikleri ile matematiksel temsilleri arasındaki ilişkileri belirler.
  - Karekök referans fonksiyonu grafik ve cebirsel temsili üzerinde yapılan işlemlerle diğer karekök fonksiyonlarına dönüştürür.
  - Karekök referans fonksiyon ile elde ettiği karekök fonksiyonlarının grafik ve cebirsel temsilleri arasındaki ilişkiyi ifade eder.
  - Karekök referans fonksiyonun nitel özelliklerinden hareketle diğer karekök fonksiyonlarının nitel özellikleri hakkında varsayımlarda bulunur.
  - Varsayımlarına dayalı olarak karekök fonksiyonlarının nitel özelliklerine ilişkin örüntüleri (cebirsel, sayısal veya grafiksel) geneller.
  - Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder.
  - Genellemelerinden elde ettiği önermeleri uygun sözel veya cebirsel dil ile sunar.
  - Elde ettiği önermelerin gerçek yaşam bağlamlarındaki kullanışlılığını değerlendirir.
  - Önermelerini grafiksel olarak doğrular veya cebirsel olarak ispatlar.
  - Uyguladığı doğrulama veya ispat yöntemlerinin farklı durumlardaki kullanışlılığını değerlendirir.
1/x • Rasyonel Fonksiyon ve Nitel Özellikleri
- Rasyonel Fonksiyon Özellikleri
  - Rasyonel referans fonksiyonun nitel özelliklerini (tanım kümesi, görüntü kümesi, işareti, artanlığı-azalanlığı, maksimum-minimum noktaları, sıfırları, bire birliği, tekliği-çiftliği, örtenliği) matematiksel temsilleri kullanarak belirler.
  - Rasyonel referans fonksiyonun nitel özellikleri ile matematiksel temsilleri arasındaki ilişkileri belirler.
  - Rasyonel referans fonksiyonu grafik ve cebirsel temsili üzerinde yapılan işlemlerle diğer rasyonel fonksiyonlara dönüştürür.
  - Rasyonel referans fonksiyon ile elde ettiği rasyonel fonksiyonların grafik ve cebirsel temsilleri arasındaki ilişkiyi ifade eder.
  - Rasyonel referans fonksiyonun nitel özelliklerinden hareketle diğer rasyonel fonksiyonların nitel özellikleri hakkında varsayımlarda bulunur.
  - Varsayımlarına dayalı olarak rasyonel fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin örüntüleri (cebirsel, sayısal veya grafiksel) geneller.
  - Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder.
  - Genellemelerinden elde ettiği önermeleri uygun sözel veya cebirsel dil ile sunar.
  - Elde ettiği önermelerin gerçek yaşam bağlamlarındaki kullanışlılığını değerlendirir.
  - Önermelerini grafiksel olarak doğrular veya cebirsel olarak ispatlar.
  - Uyguladığı doğrulama veya ispat yöntemlerinin farklı durumlardaki kullanışlılığını değerlendirir.
🔄 • Doğrusal, Karesel, Karekök ve Rasyonel Fonksiyonların Ters Fonksiyonları
- Ters Fonksiyon İlişkisi
  - Referans fonksiyonlar ve bunlardan türetilebilen fonksiyonlar üzerinden bir fonksiyonun ters fonksiyonuna ilişkin varsayımlarda bulunur.
  - Varsayımlarından yararlanıp farklı durumlarla ilgili örüntüleri listeleyerek referans fonksiyonlar ve bunlardan türetilen fonksiyonların ters fonksiyonlarına ilişkin genellemeler yapar.
  - Referans fonksiyonlar ve bunlardan türetilen fonksiyonların ters fonksiyonlarıyla ilişkisine dair varsayımları ile genellemelerini karşılaştırır.
  - Referans fonksiyonlar ve bunlardan türetilen fonksiyonların ters fonksiyon ilişkisine ait önermeleri matematiksel olarak doğrulanabilecek şekilde sunar.
  - Referans fonksiyonlar ve bunlardan türetilen fonksiyonların ters fonksiyonlarına ait elde edilen önermeleri fonksiyonların nitel özellikleri bağlamında değerlendirir.
🎯 • Gerçek Sayılarda Tanımlı Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler
- Denklem-Eşitsizlik Problemleri
  - Bu fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizliklere ilişkin matematiksel bileşenleri (nitel özellikleri ile cebirsel ve grafik temsilleri) belirler.
  - Bu fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizliklere ilişkin matematiksel bileşenlerin aralarındaki ilişkileri belirler.
  - Bu fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizliklerin problem bağlamındaki temsillerini farklı temsillere dönüştürür.
  - Dönüştürdüğü temsillerin problem bağlamındaki anlamını ifade eder.
  - Elde ettiği ve yorumladığı farklı temsillerden yararlanarak problemin çözümü için strateji oluşturur.
  - Belirlediği stratejiyi kullanır.
  - Elde ettiği çözümü farklı yöntemleri kullanarak doğrular.
  - Problemin olası çözüm stratejilerini gözden geçirir.
  - Problemin olası çözüm stratejilerinin farklı problem durumlarında kullanımı ile ilgili çıkarımlar yapar.
  - Çıkarımlarının geçerliliğini sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla değerlendirir.
Fonksiyonlar, niceliklerin birbirine bağlı değişimlerini temsil eder.
Gerçek yaşam durumları, fonksiyonlarla modellenebilir.
Fonksiyonlar, nitel özelliklerine göre sınıflandırılabilir.
Referans fonksiyonlar, bir fonksiyon grubunun üretecidir.
Fonksiyon grafikleri, cebirsel denklem ile eşitsizliklerin incelemesinin ve yorumlanmasının temel araçlarından biridir.
🗝️ Anahtar Kavramlar
- artanlık-azalanlık
- bire birlik
- fonksiyon
- fonksiyonun işareti
- fonksiyonun sıfırı
- karekök fonksiyonu
- karesel fonksiyon
- kök
- maksimum-minimum değer
- maksimum-minimum nokta
- örtenlik
- parabol
- rasyonel fonksiyon
- simetri doğrusu
- teklik-çiftlik
- ters fonksiyon

Kaynak: MEB Maarif Modeli öğretim programı

10. Sınıf Matematik diğer üniteler

10. Sınıf Matematik · Tüm müfredat

Bu haritayı hesabıma ekle — ücretsiz